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It is found thatthe fractal dimension D=1.25 corresponds to the lowest criticalcoupling constant αc=1.9,D=1.73 corresponds to the highest criticalratio of dielectric constants ηc=0.163,and when D≤1.145 bipolaronscan not exist at any rate.In chap,4,we will propose a novelapproach to the calculation of the exciton ground-state energy for thestrong-coupling case.Different from all previous methods,the wavefunction of the phonon part is assumed to take a form related to thewave function of the relative motion.We obtain the exciton energy bysolving the derived integrodifferential equation rather than select ahydrogen-like form to minimize the energy expectation.

结果发现,分数维的维数D=1.25对应最小的临界的电-声耦合常数(αo=1.9),D=1.73对应最大的临界的介电常数比(ηc=0.163),当分数维的维数D≤1.145时,双极化子无论如何也不可能存在,在第四章中,我们将提出一种新颖的变分方法来计算强耦合的激子-声子系统的基态能,不同于以前所有的方法,我们取声子的波函数与相对运动波函数有关的形式,而不是假定一个固定的关于相对运动坐标r的函数形式,得到相对运动波函数所满足的非线性的微分积分方程,我们数值求解这个微分积分方程得到系统基态能,而不是选择一个类氢原子的波函数变分使得能量的期待值最小。

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