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In chapter 1 ,on one hand ,we give some sufficient conditions for a finite group to be supersolvable and nilipotent by using the properties of π-supplemented subgroups;For example: Theorem 3 Let G be a group, 2 ∈π, if every subgroup of G of prime order is contained in SE, every cyclic subgroup of G of order 4 is π-supplemented in G, then G will be supersolvable.
在第一章中，一方面我们利用π-可补子群的性质给出了有限群为超可解群及幂零群的若干充分条件；例如：定理3设G是群，2∈π，如果G的每个素数阶子群包含在SE中，G的每个4阶循环子群在G中π-可补，则G为超可解群。
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Then G∈U.③ If every subgroup of prime order or of order 4 of a group G has a U-s-supplement or be S-quasinormal in G. then G is supersoluble.
若群G的每个素数阶子群和4阶循环子群在G中或有U-s-补充，或为S-拟正规，则G为超可解群。
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hypercyclic group：超循环群
hyperconjugation 超共轭 | hypercyclic group 超循环群 | hypercyclide 超四次圆纹曲面
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hypercyclide：超四次圆纹曲面
hypercyclic group 超循环群 | hypercyclide 超四次圆纹曲面 | hyperelliptic 超椭圆的