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In the present paper, we shall show that there are many elliptic invariant tori of the equation for a given analytic potential which is not necessary to be constant.
在这篇文章中，证明对于给定的解析势函数，不一定是常数，方程存在许多椭圆不变环面，与 Kuksin 和 Poschel 的文章不同的是，不变环面上承载的是高频的拟周期解。
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In Kuksin's the monograph, assuming the potential depends on n-parameters, he showed that the Schrodinger equation with Dirichlet boundary condition possesses many invariant tori for "most"(in the sense of Lebesgue measure) parameters.
Kuksin 在他 1993 年的专著当中表明，对于依赖于参数的势函数来说，满足 Dirichlet 边值条件的非线性薛定谔方程，对于大多数(在 lebesgue 测度意义下)的参数，存在许多不变环面。
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However, one does not know if there is any invariant torus of the schrodinger equation for a given potential.
然而对于某一给定的势函数，不变环面还是否存在并不清楚。
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We also define two families of functions, named a torus height functionand an AdS-distance-squared function respectively, and use them to investigate thesingularities of the AdS-null surfaces and the torus Gauss images as applications ofsingularity theory of functions.
作为函数奇点理论的应用，利用这两个函数族来研究AdS-null曲面和环面高斯像的奇点。
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In the transmission mechanism of optional drive ratio worm crank pin,the circular pitch of annulus worm changes from the function of optional drive ratio.When the annulus worm tums equably,the roll-pin crank brings shift tuming through joggling,and it can applly to dumping and turning mechanism of ladle.
变传动比蜗杆曲柄销式传动机构，其环面蜗杆的齿距是依变传动比的函数关系变化的，当环面蜗杆匀速转动时，通过啮合使滚销式曲柄产生预期的变速转动，可应用于铸造生产的铁水浇包的倾转机构。
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submersion：淹没
微分流形:一、 流形的基本概念:流形的定义和基本例子,子流形,切空间和切丛,光滑函数、光滑映射及切映射. 要求了解球面、环面、射影空间等基本例子,并了解一维、二维流形的分类. 要求了解浸入(immersion)、嵌入(embedding)、淹没(submersion)和微分同胚的概念.
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torus function：圆环函数
torus 环面 | torus function 圆环函数 | torus group 环面群
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torus group：环面群
torus function 圆环函数 | torus group 环面群 | torusknot 环面纽结