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We obtain that if any 〓 is discrete or elementaryand 〓 satisfies Condition A,then the algebraic limit G of group sequence 〓is discrete or elementary.
首先，我们不再仅仅考虑离散非初等群集〓的代数极限G，而是离散群或初等群群集〓的代数极限G，我们对〓上〓变换群中斜驶元及其不动点进行了细致研究，注意到任意一个斜驶元存在一个仅仅含有斜驶元的领域，从而证明了初等群群集〓的代数极限G仍然是初等群，进而我们得到了一个代数收敛定理：如果任一〓是离散群或者初等群并且〓满足条件A，那么，群列〓的代数极限G一定是离散群或者初等群。
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We know that every nonelementary subgroup of 〓 contains infinitelymany loxodromic elements,no two of which have a common fixed point and thisproperty of nonelementary subgroup is very important for the study of discretecriteria and algebraic limit theorems for subgroups of 〓.
我们知道〓上〓变换群的Beardon非初等子群G有一个非常重要的经典结果：G中存在无穷多个斜驶元素，且他们两两没有公共不动点。
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loxodromic spiral：斜驶曲线
loxodromic matrix 斜驶矩阵 | loxodromic spiral 斜驶曲线 | loxodromic transformation 斜驶变换
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loxodromic transformation：斜驶变换
loxodromic spiral 斜驶曲线 | loxodromic transformation 斜驶变换 | lozenge diagram 菱形图形
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lozenge diagram：菱形图形
loxodromic transformation 斜驶变换 | lozenge diagram 菱形图形 | lune 弓形
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loxodromy：斜航法
loxodromictransformation 斜驶变换 | loxodromy 斜航法 | loxolophodont 斜脊牙型动物