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To complete the geometrization conjecture, Perelman had to show, additionally, that the "Ricci flow with surgery" procedure could be continued for an infinitely long time.
到了2000年，当 Clay 数学所把"庞加莱猜想"列为悬赏百万美元征答的一个问题时，大多数学家看不出突破的可能。
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In the latest issue of the Asian Journal of Mathematics, published in the U.S.A, the Chinese mathematician Xi-Ping Zhu (University of Zhongshan, Guangton, China), and Huai-Dong Cao, Pennsylvania,, announced that they had arrived at "a complete proof of the Poincare and Geometrization Conjectures".
在最新一期的《亚洲数学杂志》上，曹怀东和朱熹平宣布他们已经给出"庞加莱猜想和几何化猜想完全的证明"。
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Dr Perelman's work, therefore, is reason to sigh with relief.
佩雷尔曼博士的工作证实了庞加莱猜想的正确性，因此人们有理由可以长嘘一口气了。
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In fact, Perelman was already well on his way to a solution. In 1995, the 29-year-old St.
12月22日出版的《科学》杂志评选出了2006年度十大科学进展，其中证明"庞加莱猜想"名列第一。
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Dr Perelman solved the Poincare Conjecture, which is rated as one of the worlds most complex mathematical problems.
佩雷尔曼博士在解开世界上最复杂的数学题之一：庞加莱猜想后，成为了第一个婉拒数学界中最高荣誉菲尔兹奖章的人。
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To experts, it was immediately clear that Perelman had made a major breakthrough.
对数学家们来说，格里高利·佩雷尔曼的庞加莱猜想证明至少称得上是十年来的最大突破。
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Dr Perelman solved the Poincare Conjecture, which is rated as one of the world's most complex mathematical problems.
佩雷尔曼博士在解开世界上最复杂的数学题之一：庞加莱猜想后
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The major technique to get the information of structure of those free groups is to sudy the action of automorphisms on them. In this paper we show that every normal automorphism of a nontrivial free product of groups is inner as well. Traub[16] made a purely algebraic conjecture and showed that it implied Poincare"s Conjecture. He also showed that Poincare"s Conjecture implied this algebraic conjecture modulo another topological hypothesis.
在本文中我们给出任意两个非平凡群的自由积的每个正规自同构也是内自同构的；在文献[16]中，Traub给出了一个纯代数的猜想并证明了这个猜想蕴含着着庞加莱猜想的成立，并且作者也证明了在一个拓扑假设的前提下庞加莱猜想也同时蕴涵着猜想1是成立的，后来这个拓扑假设被Waldhausen([7])证明是成立的。
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The Poincare Conjecture was first posed by the French mathematician, Jules Henri Poincare, in 1904, and seeks to understand the shape of the universe by linking shapes, spaces and surfaces.
庞加莱猜想最先由法国数学家亨利·庞加莱于1904年提出，是一个关于三维空间形状的问题。
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Afterward Waldhausen ([7]) showed that this topological hypothesis was true. Besides, Stallings ([11]) gave another conjecture that was equivalent to Poincare"s Conjecture. Thus we know both conjectures made respec- tively by Traub and Stallings are equivalent to Poincare"s Conjecture.
另外Stallings([11])又提出了另一个代数的猜想并同时证明也证明了这个猜想与庞加莱猜想是等价的，由此可知Traub所给的猜想与Stallings的猜想都与庞加莱猜想是等价的，从而这两个代数的猜想也是等价的。
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David Baltimore：细胞生物学大师,建立肿瘤病毒与遗传物质的关系
Grisha Perelman:提出微分拓扑新方法,解决庞加莱猜想 | David Baltimore:细胞生物学大师,建立肿瘤病毒与遗传物质的关系 | Aron Klug: 建立X光确定生物大分子结构实验基础
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poincare conjecture：庞加莱猜想
而>杂志近日的一篇文章则把他描绘成,试图在解决有关空间结构的"庞加莱猜想"(Poincare Conjecture)这个世纪难题的成果中沽名钓誉. 不过,>的文章指出,所有人都认为丘成桐是当代最伟大的数学家之一. 加州大学数学家格林(Robert Greene)说,
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fabricate：编造
一个对庞加莱猜想毫无研究的记者怎么能够编造(fabricate)出这样一段话来,现在看来成了一个谜. 也许丘成桐的律师Cooper先生会有自己的解释. 然而,在6月9日的报道中,杨乐表示,用比例来定量描述各国科学家为破解庞加莱猜想所做的贡献,
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poincare half plane：上半平面
poincare conjecture 庞加莱猜想 | poincare half plane 上半平面 | poincare lemma 庞加莱引理
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homeomorphic：同胚
庞加莱猜想 1904年提出庞加莱猜想由法国数学家庞加莱(Henri Poincare) 1904年提出,是拓朴学(topology)基本命题,虽然只短短一行字,却成为数学界百年谜题. 用庞加莱本来的用语说,就是任何封闭的、单一连通三维流形(manifold),一定与三维球面( sphere)同胚( homeomorphic).
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Karl Popper：科学哲学大师
Henry Kissinger:建立全球外交学说,提出避免战争理论,为自由阵营赢得冷战 | Karl Popper:科学哲学大师 | Grisha Perelman:提出微分拓扑新方法,解决庞加莱猜想
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Grisha Perelman：提出微分拓扑新方法,解决庞加莱猜想
Karl Popper:科学哲学大师 | Grisha Perelman:提出微分拓扑新方法,解决庞加莱猜想 | David Baltimore:细胞生物学大师,建立肿瘤病毒与遗传物质的关系
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Perelman, Grigory：格里高利.佩雷尔曼,证明庞加莱猜想的俄罗斯数学家
490. perdictor 预测器 | 491. Perelman, Grigory 格里高利.佩雷尔曼,证明庞加莱猜想的俄罗斯数学家 | 492. perfect combustion 完全燃烧
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plus sign：正号
plus infinity 正无穷大 | plus sign 正号 | poincare conjecture 庞加莱猜想
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Ricci：瑞奇
刘克峰说,1982年,汉密尔顿创立了一种新方程--瑞奇(Ricci)流,成为后来的数学家们揭开庞加莱猜想的有效工具. 汉密尔顿和丘成桐将证明过程中遇到奇异点分为三类,佩雷尔曼解决的正是其中最困难的一类.