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In the fifth chapter,we study dipolarizations in some quadratic Lie algebras.Inthe first section,we obtain some results on the classification of dipolarizations in gen-eral quadratic Lie algebras,and prove that there exist dipolarizations in the solvablequadratic Lie algebras whose Cartan subalgebras consist of semisimple elements.
第五章讨论了某些二次李代数的双极化,在第一节中,我们给出了二次李代数的双极化的一些分类结果;特别证明Cartan子代数是由半单元组成的二次李代数上存在双极化,第二节确定了四维扩张Heisenberg代数的所有双极化,在第三节中,我们构造了2n+2维扩张Heisenberg代数的六类双极化,我们发现两个不同于半单李代数情形的有趣事实:(1)在扩张Heisenberg代数上同时存在对称和非对称双极化;(2)对应于扩张Heisenberg代数的双极化的特征元有的是半单的有的是幂零的。