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Although the axiomatize of set theory dispels the crisis of axiomatizing in some time.
虽然集合论的公理化一度时期曾化解了悖论给公理化方法所带来的危机，但不久哥德尔不完全性定理就深刻地揭露了公理化方法不可避免的局限性。
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Completeness Theorem showsthat syntactic and semantic consequences coincide in the case of the predicatelogic.
完全性定理表明一阶谓词逻辑的语法后承和语义后承是重合的，它标志着一阶逻辑的成熟。
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Algebraic semantics ; Barcan formula ; Kripke's relational semantics ; nested domains ; Kripke's special semantic ; completeness theorem
代数语义； Barcan－公式； Kripke的关系语义；嵌套论域；狭义Kripke语义；完全性定理
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In this paper we acquaint the reader first with the algebraic semantics which is corre-sponding to the Kripke's semantic having nested domaius. By an application of the completenesstheorem on relational semantics of the quantified normal modal systems with nested domains proved in Hughes and Cresswell's method to prove a completeness theorem on relational algebraic semantics of those system. Next for normal systems with semantics which admits arbi-trarily variable domains we use Henkin's method to prove a c...
本文首先讨论嵌套论域语义的相应代数语义并由Hughes和Cresswell在［5］中建立的关于具有嵌套论域的正规量词模态系统的关系语义完全性定理推出其相应的代数语义完全性定理：然后对于具有任意可变论域语义的正规系统，我们用Henkin方法给出其关于狭义Kripke语义的关系语义完全性定理，由此通过将关系语义转化为代数语义从而亦推得其代数语义完全性定理。
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And this idea improved our understanding of the Incompleteness Theorem.
这一思想方法还有助于我们理解哥德尔不完全性定理。
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Gdel Incompleteness Theorem definitely reveals and proves the ability limit for oneself to master "truth".
哥德尔不完全性定理明确揭示和证明自己把握"真"的能力限度。
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Del incompleteness theorem is based on some interpretation of first order arithmetic.
本文首先从形式主义的角度介绍了哥德尔不完全性定理，提出"哥德尔不完备性定理"的说法是容易混淆的，说明一阶算术有非标准模型，哥德尔的证明是基于标准模型的，可以推出一阶算术在标准模型上的不完备。
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Incompleteness Theorem indicates that any formal system rich enoughis an incomplete theory, in which proof can be verified mechanically.
不完全性定理表明任何足够丰富的形式系统都是不完全的理论，而有机械的证明验证是对形式系统的基本要求。
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It centers on the relationship between Godel"s incompleteness theorem and the paradox. The author expounds the influences which paradox exerts on Godel"s Incompleteness Theorems generating, constructing, and the process of proof, and tries doing some technical work, such as symbolizing, etc.
悖论与数理逻辑三大成就的关系：其中以悖论与哥德尔不完全性定理的关系为重点，从悖论对哥德尔不完全性定理产生、构造及证明过程的影响进行了论证，并尝试做一些符号化等技术性的工作。
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The other is a theoretical quality, for it depends onthe set of primes and models of a fixed theory.
第二，不完全性定理的&完全性&是理论的性质，因为它依赖于特定的理论的前提集和模型的特性。
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completeness theorem：完全性定理
completeness 完全性 | completeness theorem 完全性定理 | completion 完备化
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Godel completeness theorem：哥德尔完全性定理
globe 球,天体 | Godel completeness theorem 哥德尔完全性定理 * | Godel incompleteness theorem 哥德尔不完全性定理 *
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incompleteness theorem：不完全性定理
现在作为献给北京大学法学院百年纪念而拿出来的理由是,哥德尔不完全性定理(Incompleteness Theorem)与不动点定理(Fixed-point Theorem)以及博弈论中的纳什均衡(Nash Equilibrium)存在性定理,在我的生命和思考中有著无与伦比的意义.
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Godel incompleteness theorem：哥德尔不完全性定理
这就决定了"实无限"观总是用"有限性"的"方法"去处理、对待一个"无限性"的客体,从而带来一个又一个更大、更坏的"矛盾",比如说下文将阐述的"Cantor(康托)对角线法"、无限交换悖论,还有"最大基数悖论"、"最大序数悖论"和"哥德尔不完全性
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Godel's incompleteness theorem：歌德尔不完全性定理
基于目标的行为 Goal directed behavior | 歌德尔不完全性定理 Godel's incompleteness theorem | Goto语句 Goto statement
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incompressibility：非压缩性
incompleteness theorem 不完全性定理 | incompressibility 非压缩性 | incompressible 不可压缩的
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Clay Shirky：哥德尔的不完全性定理
Christopher G. Langton:望远镜和自然选择进化论; | Clay Shirky:哥德尔的不完全性定理; | Oliver Morton:基因控制;
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Christopher G. Langton：望远镜和自然选择进化论
Marvin Minsky:化学物质的气味不一定就是该种化学物的一个特性; | Christopher G. Langton:望远镜和自然选择进化论; | Clay Shirky:哥德尔的不完全性定理;