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Group is an important concept in Modem Algebra. Viewed from a different angle it may be divided into two different categories: finite group and infinite group; and Abelian group and non-Abelian group.
群是《近世代数》的一个重要概念，从不同的角度出发，群可以分为有限群和无限群两大类，又可以分为交换群和非交换群两大类。
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Methods of algebraic geometry rely heavily on sheaf theory and other parts of homological algebra .
代数几何方法在很大程度上依赖束理论和其他地区的同调代数。
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We find serval conditions that are equivalent to 2-tournament matrices being singular,give the bound for the maximum algebraic multiplicity of 0 as an eigenvaulle of n order2-tournament,obtion the spectral radius of a singular 2-tournament matrix of order nis bounded above by n-2,and investigate 2-tournament matrix achieving this bound.
第五章讨论了2-竞赛矩阵的奇异性和特征值之间的关系，得到了2-竞赛矩阵奇异的充要条件，给出了2-竞赛矩阵的零化向量的刻划，得到了得分向量，3-圈数目与奇异性的关系；给出了2-竞赛矩阵的特征值0的代数重数的上下界，得到了奇异的2-竞赛矩阵谱根的最大值及谱根达到最大值的竞赛矩阵的得分向量的特征。
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This paper reviews the historical development of the algebraic solutions of polynomial equations, introduces the life and scientific achievements of Cardano together with the historical background of Ars Magna. Based on this, the paper makes an elaborate study on Ars Magna.
本文首先回顾了多项式方程代数解法的发展过程，介绍了卡尔达诺的生平、科学与数学成就以及《大术》的历史背景，然后在此基础上详细研究了《大术》各章的内容。
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Chapter 9: We report a large quantity of numerical experiments of 13 different algebraic multigrid algorithms for solving the Poisson equation, anisotropic equation, equation with cross-derivative terms, general matrix problems with large off-diagonal positive entries, biharmonic equation, Toeplity matrix, elasticity systems, finite element discretization of the Laplacian and even 3D problems. Particular attention is focused on asymptotic convergence factors and CPU-time consumed. Numerical results for many different types of practical problems demonstrate the efficiency and robustness of the proposed algebraic multigrid methods.
第九章：在各种代数多重网格算法的基础上，进行了大量的数值试验，具体给出了十三种不同的代数多重网格方法求解泊松方程，各向异性方程，带混合导数项的方程，带有大的非对角正元素的一般矩阵问题，重调和方程，托普利兹矩阵，弹性力学方程组，拉普拉斯算子的有限元离散，甚至三维问题的较为丰富的数值结果，重点关注它们的渐近收敛因子和所需的CPU时间，来源于不同类型问题的计算结果既为代数多重网格理论分析和算法的改进提供了很实用的资料，同时也证实了本文给出的代数多重网格算法的效绩和稳健性。
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By using the solutions of a new auxiliary elliptic equation,a direct algebraic method is proposed to construct the exact solutions of some nonlinear evolution equations.The main difference between this method and previous auxiliary elliptic equation methods is that the balance order becomes smaller after using the new auxiliary elliptic equation.Therefore,the derived algebraic equations are greatly simplified.
利用一个新的辅助椭圆方程将求解非线性发展方程精确解的问题转化为一个代数方程组进行求解，与已有的辅助椭圆方程法的主要不同是，应用这一新的辅助椭圆方程后降低了平衡次数，减少了所得的代数方程组的个数和方程的项数，从而大大地简化了代数方程组的求解。
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Symmetry group is a connected compact Lie group, the system has also a fine cascade decomposition.
该章正是从这一角度出发，通过参数确定了线性控制系统的对称代数，而且构造出的对称代数其维数是最大的。
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Based on the Lie algebra that describes the symmetries, it is proved in this dissertation that a sufficiently large class of control Hamiltonians can be provided by the universal enveloping algebra of the Lie algebra, on which the quantum mechanical control systems can be modelled.
基于描述量子力学系统对称性的李代数结构，本文证明该李代数的泛包络代数提供了足够大的一类控制哈密顿量，因而可以在其上建立量子力学控制系统的模型。
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Together with some basic knowledge of Linear Algebra, we prove that there exists a polynomial time algorithm for finding the shortest contractible cycle in an locally LEW-embedded graph. 3. By some results of Minor Theorem, we prove the crossing numbers of some circular graphs C(10,4), C(9,3), C(8,3) on the projective plane.
利用C.Thomassen在大边宽嵌入方面的工作，得到了局部大边宽嵌入图的一些性质，再利用线性代数的知识，证明了在局部大边宽条件下存在多项式时间算法可以找到一个图的最短可收缩圈。
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Its main goal is to explore information in the K-theory groups of the index C*-algebras, the Roe algebras C*, by using the large-scale geometrical structure of proper metric spaces, including noncompact complete Riemannian manifolds, finitely generated groups, etc., so as to establish connections among geometry, topology and analysis of the geometric spaces, and furthermore, to solve other relating problems, say, the Novikov conjecture, the Gromov-Lawson-Rosenberg conjecture on positive scalar curvature, the idempotent problem in the theory of C*-algebras.
粗几何上的指标理论是"非交换几何"领域九十年代以来发展起来的重要研究方向，它孕育于非紧流形上的指标理论，其主要目标是通过几何空间（如非紧完备黎曼流形、有限生成群等）的大尺度几何结构探索指标代数，即 Roe代数，的K-理论群的信息，从而建立几何空间的几何、拓扑与分析之间的联系，并应用于解决其他重要问题，如Novikov猜测、Gromov-Lawson-Rosenberg正标量曲率猜测、群C*-代数幂等元问题等。
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Abstract Algebra：近世代数
受了:密码学很大程度上是近世代数(Abstract algebra)延伸. 对于大多数算法,要想理解,要想分析,没有近世代数的基础是不可能的. 个人觉得本科,研究生阶段相关课程
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Boolean algebra：布氏代数
大卫.芬凯斯坦:伟大的逻辑学家乔治.布尔(George Boole),他是当今用于计算机的布氏逻辑(Boolean logic)与布氏代数(Boolean algebra)的发明人. 他最初想确切地定义什么是厂类』(class)或性质或谓词. 对于每一类,他结合一个他称之为『选举』(election)行为,
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Algebraic Geometry：代数几何学
在20世纪数学史上,代数几何学(Algebraic Geometry)始终处于一个核心的地位,这从数学界的主要大奖之一,Feilds奖的获得者情况即可看出,从1936年颁发首届Fields奖算起,到2002年在中国举行的国际数学家大会上颁发的第24届Fields奖为止,
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algebraic number：代数数
ial 2) 在代数数(或者函数)域求值 命令格式: evala(expr); # 对表达式或者未求值函数求值 evala(expr,opts); #求值时可加选项(opts) 所谓代数数(Algebraic number)就是整系数单变量多项式的根, 其范围比有理数大, 真包含 于实数域,
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Algebraic Topology：代数拓扑
运算量对变量个数呈现指数增长,即使使用蒙特卡罗(Monte Carlo)采样,运算量也是大得惊人的,并且这种计算过程并topology)有全面介绍,而对于代数拓扑(Algebraic topology)也有适度的探讨.
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Algebraic Topology：代數拓樸
彭加勒的数学贡献大又多,一般认为他开创了代数拓朴(algebraic topology)、多复变函数、及混沌(chaos)理论. 另外关于自守函数梅涅劳斯(Menelaus)定理是由古希腊数学家梅涅劳斯首先证明的. 它指出:如果一条直线与△ABC的三边AB、BC、CA或其延长线交于F、D、E点,
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Maximum clique：最大团
文[10]利用求取图的最大团(maximum clique)方法. 比较而言,文[11]则在定义图的映射的基础上,简明直接地给出了图相似度的代数算式. 但上述算法都侧重于图形拓扑的比较,而未将节点和边的属性加以展开.
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Graph theory：图形理论
另一方面为了研究四色问题,图形理论(Graph theory)渐渐发展起来,而被用去解决其它的问题. 这是解决大问题必会有的现象. 譬如为了解决费玛臆测(即xn+yn=zn,n≧3,没有正整数解),引起了整个代数数论及抽象代数的发展. 问题本身可能没有什么大用处,
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regularization：正则化
正则化(regularization)在线性代数理论中,不适定问题通常是由一组线性代数方程定义的,而且这组方程组通常来源于有着很大的条件数的不适定反问题. 大条件数意味着舍入误差或其它误差会严重地影响问题的结果. 反问题有两种形式.
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Schubert：(舒伯特)
(15) 舒伯特(Schubert)计数演算的严格基础这个问题分为两部分. 前半部涉及代数曲线含有闭的分枝曲线的最大数目. 后半部分要求讨论的极限环的最大个数和相对位置,其中X、Y是x、y的n次多项式. 苏联的彼德罗夫斯基(Petrovski-)院士曾证时极限环的个数不超过3.