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The definition of the absolute value for a fuzzy number is obtained.Furthermore,a lot ofproblems,such as absolute integrability,bounded variation and absolute continuity,arepresented and discussed.The representation theorem of the absolute values of fuzzy num-bers is established.It plays an important role in discussing the problems conceming theabsolute value.The relation between the absolute integrability and integrabili-ty is discussed,and the following result is obtained:aintegrable fuzzy-number-valued function is absolutely integrable iff it is integrable.The relation between theabsolute integrability and the absolute continuity of the primitive for fuzzy-number-valuedfunctions is dealt with.It is also pointed out that a fuzzy number valued function is ab-solutelyintegrable if and only if its integral primitive is fuzzy absolutely continuous.
提出了模糊数绝对值的概念并讨论了与绝对值相关的一系列问题，如绝对可积性、有界变差性、绝对连续性等，给出了模糊数绝对值的定义以及表示定理，该表示定理在涉及绝对值问题的讨论中起非常重要的作用；讨论了绝对可积与可积之间的关系，得到了结论：可积的模糊数值函数绝对可积的充要条件是该模糊数值函数可积；给出了模糊数值函数绝对可积与其积分原函数绝对连续性之间的关系，指出模糊数值函数绝对可积的充要条件是其原函数模糊绝对连续。
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Theorem 3 Let be continuous on,and let be any antiderivative of on .
如果函数是连续函数在区间上的一个原函数
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Theorem 2 If is continuous on the closed interval ,then = is an antiderivative of on .
如果函数在区间上连续，则函数=就是在上的一个原函数。
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Though comparing Canny operator and center B spline dyadic wavelet, the following conclusion is proven in this dissertation: a Center B spline function has tight support and Canny operator hasn't. b Center B spline function asymptotic convergence to Gaussian function and the derivative of Center B spline function asymptotic convergence to Canny operator. c The derivative of fourth order center spline B function is more suitable as a optimal edge detector than Canny operator. d Center B spline function can balance the smoothing and approximation of original data, and the fourth center B spline function is the only optimal solution of two order smoothing problem. e The error between the valve of time-frequency uncertainty of the fourth center B spline function and the lower bound of time-frequency uncertainty does not exceed 0.143% of the lower bound. f The derivative of center spline B function can construct a stability dyadic wavelet and can give a fast algorithm for multiscale edge detection, but Canny operator can do neither.
作者给出了Canny算子与中心B样条二进小波严格的比较证明，得出如下结论：a中心B样条函数具有紧支集，Canny算子不具有紧支集。b中心B样条函数的极限收敛于高斯函数，中心B样条函数的导数收敛于Canny算子。c四阶中心B样条函数的导数比Canny算子更接近最佳边缘检测滤波器。d中心B样条函数比高斯函数更能兼顾对原函数平滑和逼近的折中要求，并且四阶中心B样条函数是二阶逼近问题的唯一最优解。e四阶中心B样条函数的时频测不准关系值与时频测不准关系下界的逼近误差不超过0.143％。f中心B样条函数的导数可以构成稳定的二进小波，存在快速的多尺度算法；而Canny算子不构成稳定的二进小波，无法给出快速的多尺度算法。
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The first is on the study of spectra technique in boolean function and in its probability function.
得到布尔差分等布尔运算在此映射下的实函数运算，并用有限离散变换实现了从原函数到象函数、到象函数偏差分，以及到布尔差分的象函数的变换，并研究了这一系列变换的性质。
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Meanwhile, having a good knowledge of the concept of the indefinite integral and selecting and using the indefinite integral method in the right way, is the key to put the indefinite integral calculates into practice.
不少学生对不定积分的计算总是掌握不好，究其原因，一是对不定积分的基本概念不清楚，二是对如何正确使用不定积分方法不清楚。1不定积分在计算中常用的概念1原函数的定义：若F′=f，则称F为f的一个原函数。
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On the whole, we do as follows: Firstly, we list some conceptions and lemmas for later use. Secondly, we define δ-fine partitions for infinite interval and integral of vector-valued functions on infinite interval, and discuss the properties of integral, and characterize its primitives...
主要包括以下五部分内容：在第一部分中，我们介绍了本文所用到的基本概念和引理；在第二部分中，通过定义无穷区间上δ-精细的分法，我们给出了无穷区间上向量值函数的积分的定义，并讨论其性质，还给出了原函数的刻划；在本文的第三部分中，我们着重讨论了无穷区间上向量值函数积分的收敛定理；在本文的在第四部分中，我们首先应用无穷区间上向量值函数积分的收敛定理给出了常微分方程整体广义解的存在性定理，其次应用强积分对Banach空间常微分方程广义解进行了讨论；最后，在第五部分中，我们将模糊积分推广到无穷区间上并给出了其数值计算方法。
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This article has sorted out the data of indefinite integral concept in common use, and has analyzed the features of three methods of indefinite integral in common use: the first substitution method of integration, the second substitution method of integration, and integration by parts.
因为，(x2)′=2x，(x2+1)′=2x，(x2+2)′=2x，(x2+c)′=2x所以x2，x2+1，x2+2，x2+c均为2x的原函数。由此得出：一个函数若有原函数存在则有无数个原函数存在，且任意两个原函数之间相差一个常数。
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In this paper,we give the error expressions of piecewise linear Lagrange polynomial interpolation and piecewise cubic polynomial interpolation using the Taylor expansions.
中文摘要：本文利用Taylor展开得到三角形上线性Lagrange插值和三次Lagrange插值的导数余项公式，对这些余项公式进行分析，给出了两类能以四阶精度逼近被插函数在对称点的导数值的格式，一种是在均匀剖分时其分片线性插值的相邻单元的导数值的后处理格式，一种是在六片强正规剖分时的三次插值在对称点上的导数值的后处理格式，使得在已知原函数在各节点的值后，通过一个简单的线性计算就可得到原函数在对称点的导数的一个超逼近值，将以往提出的平均导数的二阶精度提高到四阶。
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This paper has utilized the mathematic inductive method and Leibniz theorem to study the unity advanced derivation of complex-special Function and original function, acquired their united expression.
用数学归纳法和莱布尼兹公式对一类复杂函数的高阶导数与原函数的统一性进行了研究，获得了该类函数的高阶导数及原函数的统一表述公式。
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性质及计算 两类 曲线积分的关系 格林(Green)公式 平面曲线积分与路径无关的条件 二元函数全微分的 原函数 两类曲面积分的概念,性质及计算 两类曲面积分的关系 高斯(Gauss)公式斯 托克斯(Stokes)公式 散度,旋度的概念及计算 曲线积分和曲面积分的应用 考试要求 1.理解二重积分,
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primary glueing：一次胶合,初步胶合
primary function 原函数,主函数,主功能 | primary glueing 一次胶合,初步胶合 | primary graphite 初生石墨