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In the last of this dissertation, we give necessary and sufficient conditions for the existence of and the expressions of perpositive semidefinite solutions and bipositive semidefinite solutions to some systems of quaternion matrix equations.
给出了某些四元数矩阵方程组有广亚半正定解，双半正定解的充要条件及其表达公式；研究了矩阵方程组的最小二乘解，极小范数的最小二乘解，在某些约束条件下的最小二乘解和极小范数的最小二乘解，给出了其有这些解的充要条件及其表达公式。
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In the fifth chapter,we study dipolarizations in some quadratic Lie algebras.Inthe first section,we obtain some results on the classification of dipolarizations in gen-eral quadratic Lie algebras,and prove that there exist dipolarizations in the solvablequadratic Lie algebras whose Cartan subalgebras consist of semisimple elements.
第五章讨论了某些二次李代数的双极化，在第一节中，我们给出了二次李代数的双极化的一些分类结果；特别证明Cartan子代数是由半单元组成的二次李代数上存在双极化，第二节确定了四维扩张Heisenberg代数的所有双极化，在第三节中，我们构造了2n+2维扩张Heisenberg代数的六类双极化，我们发现两个不同于半单李代数情形的有趣事实：（1）在扩张Heisenberg代数上同时存在对称和非对称双极化；（2）对应于扩张Heisenberg代数的双极化的特征元有的是半单的有的是幂零的。
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semiprimitive ring：半本原环
semiprime ideal 半素理想 | semiprimitive ring 半本原环 | semiquaternion 半四元数
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semiquaternion：半四元数
semiprimitive ring 半本原环 | semiquaternion 半四元数 | semireductive 半可简约的
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semireductive：半可简约的
semiquaternion 半四元数 | semireductive 半可简约的 | semireflexive 半自反的
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nybble：尼;半拜;四数元组
numeric shift 数字移位 | nybble 尼;半拜;四数元组 | OA, office automation 办公室自动化