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We firstly look back thebirth of SD method,and then present the SD scheme presented by Johnson et.al.forlinear problem to explain the basic idea and implementation:At step 1,we change the testfunctionwhere(1,β)t is the streamline or character direction decidedby hyperbolic operator of the continuous problem,therefore the SD method belongs tothe Petrov-Galerkin method;At step 2,we adopt time-space finite element space,whoseelement is only continuous in space variables x but discontinuous in time variable t.
首先回顾了SD方法的产生过程，然后以线性问题为模型，描述了SD方法的基本思想和具体实现：第一步，将标准有限元方法的检验函数ν改成其中(1，β)t是连续问题的双曲算子部分所确定的流线方向。换言之，SD方法是一种Peterov-Galerkin有限元方法；第二步，采用时空有限元空间，其元素关于空间变量x是连续的，但关于时间变量t仅分段连续。
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piecewise differentiable function：分段可微函数
piecewise continuous function 分段连续函数 | piecewise differentiable function 分段可微函数 | piecewise linear element 分段线性元素
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piecewise linear element：分段线性元素
piecewise differentiable function 分段可微函数 | piecewise linear element 分段线性元素 | piecewise linear function 分段线性函数